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| | Des weiteren wird die Breit-Rabi-Formel für unseren Fall experimentell nachgewiesen. | | Des weiteren wird die Breit-Rabi-Formel für unseren Fall experimentell nachgewiesen. |
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| − | == Vorbemerkungen ==
| + | Der Versuch findet in NB 04/290 statt. |
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| − | Der Versuch findet im Labor der [http://www.ep1.ruhr-uni-bochum.de/poltarg/ Arbeitsgruppe I (Polarisiertes Target)] im Institut für Experimentalphysik I NB 05/496-497 statt.
| + | [http://f-praktikum.ep1.ruhr-uni-bochum.de/anleitung/Versuch315.pdf Anleitung] |
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| − | Da die Versuchsdurchführung unkompliziert in relativ kurzer Zeit durchführbar ist und auch die häusliche Auswertung nicht sonderlich aufwendig sein wird, besteht ein Hauptaufgabenteil aus einer guten und soliden Vorbereitung der theoretischen Grundlagen zu den behandelten Phänomenen.
| + | This experiment deals with the measurement of the interval factor in the <span class="plainlinks">[http://de.wikipedia.org/wiki/Hyperfeinstruktur hyperfine structure]</span> of atomic hydrogen. This factor reflects the interaction between the unpaired S-electron and the nuclear spin and leads to a cancellation of the degeneracy with respect to the two possible spin settings of the electron and nuclear spin (parallel or anti-parallel). |
| | + | The energy difference associated with this splitting corresponds to the well-known 21 cm line (1420 MHz) of hydrogen. However, this experiment does not use atomic hydrogen gas, but separated hydrogen atoms embedded in a frozen ammonia matrix. |
| | + | Furthermore, the Breit-Rabi formula is experimentally proven for our case. |
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| − | Diese Seite gibt nur eine kurze Zusammenfassung der [http://f-praktikum.ep1.ruhr-uni-bochum.de/anleitung/Versuch315.pdf Anleitung] wieder.
| + | The experiment takes place in NB 04/290. |
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| − | == Zur Theorie der HFS ==
| + | [http://f-praktikum.ep1.ruhr-uni-bochum.de/anleitung/Versuch315en.pdf students manual] |
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| − | === Ein Teilchen im Magnetfeld ===
| + | [http://f-praktikum.ep1.ruhr-uni-bochum.de/anleitung/intervallfaktor.py Python-Skript] |
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| − | Wird ein magnetisches Moment <math>\vec{\mu}</math> einem externen Magnetfeld <math>\vec{B}_{ext}</math> ausgesetzt, so besitzt es in diesem die Energie
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| − | :<math>E=-\vec{\mu}\cdot\vec{B}_{ext}.</math>
| + | *Kontakt: Gerhard Reicherz gerhard.reicherz@rub.de, Tel. 23542, NB 2/127 |
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| − | Geladene Elementarteilchen besitzen, sofern sie einen von Null verschiedenen Eigendrehimpuls (Spin <math>\vec{S}</math>) haben, ein magnetisches Moment
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| − | :<math>\vec{\mu}=g\mu_{B,K}\vec{S},</math>
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| − | welches in analoger Weise mit einem äußeren Magnetfeld wechselwirkt. Man definiert den g-Faktor als denjenigen Faktor, um den das magnetische Moment des Teilchens vom Wert des entsprechenden "klassischen Kreisstroms" abweicht. Letzterer wird als Magneton bezeichnet. Es sei <math>\mu_B=e\hbar/2m_e</math> das sogenannte Bohr'sche Magneton sowie <math>\mu_K=e\hbar/2m_p</math> das Kernmagneton mit der Elektronen- bzw. Protonenmasse m<sub>e</sub> und m<sub>p</sub>. Ein weiterer Unterschied zum klassischen Fall des Kreisstroms ergibt sich aus der Quantisierung des Eigendrehimpulses.
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| − | Ist <math>\vec{S}</math> der Spin des Teilchens, so kann dessen Projektion bezüglich einer bestimmten Vorzugsrichtung <math>m_s=-s \ldots s</math> insgesamt 2s+1 verschiedene Werte annehmen. Der Wert der m<sub>s</sub> (magnetische Quantenzahl) ändert sich dabei immer nur um eine Einheit. Damit schreibt sich die Energie zu
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| − | :<math>E=-\vec{mu}\cdot\vec{B}_{ext}=-g\mu_{B,K}\vec{S}\cdot\vec{B}_{ext}=-g\mu_{B,K}m_s\cdot B_{ext}=E(m_s)</math>
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| − | Nach den quantenmechanischen Auswahlregeln darf sich bei einem Übergang die magnetische Quantenzahl nur um eine Einheit ändern. Die bei einem Übergang
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| − | aufgenommene bzw. abgegebene Energiemenge ist also
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| − | :<math>\Delta E=|E(m_)-E(m\pm 1)|=g\mu_{B,K}B_{ext}.</math>
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| − | ''siehe hierzu [[#Übung 1|Übung 1]]''
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| − | === Aufspaltung der Energieniveaus ===
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| − | In diesem Versuch beschäftigen wir uns mit den verschiedenen Formen der Energieniveau-Aufspaltungen. Wie wir schon beim Anlegen eines äußeren Felds gesehen haben, gibt es eine Aufspaltung der Energieniveaus bezüglich der magnetischen Quantenzahlen.
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| − | Jedoch findet auch im Nullfeld eine Aufspaltung des Wasserstoffgrundzustandes (WGZ) statt. Hierbei koppelt der Kernspin <math>\vec{I}</math> mit dem Hüllenspin <math>\vec{J}</math> zu einem neuen Gesamtdrehimpuls
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| − | :<math>\vec{F}=\vec{I}+\vec{J}</math>
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| − | mit m<sub>F</sub>=-F,-F+1,...,F.
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| − | Für den WGZ können nur zwei Werte auftreten und zwar 0 und 1 für eine anti-parallele oder eine parallele Stellung der jeweiligen Spins. Aus der Beziehung
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| − | :<math>E_{HFS}=\frac{A_H}{2}(F(F+1)-I(I+1)-J(J+1))</math>
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| − | mit <math>A_H=-g_K\mu_K\overline{B}_e</math> lassen sich die Energien der beiden Einstellungsmöglichkeiten bestimmen (I=J=1/2)
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| − | :<math>\left.\begin{matrix}E_{HFS}(F=1) &=& \frac{A_H}{2}\cdot\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{A_H}{4} \\ \\ E_{HFS}(F=0) &=& \frac{A_H}{2}\cdot\left(-\frac{3}{2}\right)=-3\frac{A_H}{4} \end{matrix}\right\rbrace</math> '''Nullfeld-Bereich'''
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| − | Bestimmt man das wirkende Magnetfeld am Ort des Kerns <math>|\overline{B_e}|</math>, welches vom Elektron erzeugt wird, so erhält man für A<sub>H</sub>:
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| − | :<math>\Delta E_0=A_H=2g_K\mu_K|\overline{B}_e|=5{,}875\cdot10^{-6} eV</math>
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| − | === HFS-Niveaus in externen Magnetfeldern ===
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| − | Mit einem externen Magnetfeld wird die Entartung bezüglich der z-Komponente von F aufgehoben. Verbunden damit ist eine weitere Aufspaltung der Energieniveaus. Für F=0 passiert nichts; für F=1 jedoch gibt es, bedingt durch m<sub>F</sub>=-1,0,1, eine dreifache Aufspaltung der Energieniveaus <math>\rightarrow</math> Zeeman-Effekt der HFS.
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| − | Anschließend muss man noch beachten, ob man sich im "Schwachfeld"-Bereich oder im "Starkfeld"-Bereich befindet.
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| − | Im "Schwachfeld"-Bereich präzediert der Vektor <math>\vec{F}</math> um die Richtung des äußeren Magnetfelds. Dabei präzedieren die Vektoren <math>\vec{I}</math> und <math>\vec{J}</math> gekoppelt um die Richtung von <math>\vec{F}</math>.
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| − | Zusammen mit der Nullfedaufspaltung ergibt sich für den WGZ als Gesamtaufspaltung im externen, schwachem Feld:
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| − | :<math>\left.\begin{matrix}E_{HFS}(F=1) &\simeq& \frac{A_H}{4} + \mu_BB_{ext}m_F\\ \\ E_{HFS}(F=0) &\simeq& -3\frac{A_H}{4} \end{matrix}\right\rbrace</math> '''Schwachfeld-Bereich'''
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| − | Im "Starkfeld-Bereich" (Paschen-Back-Effekt) findet effektiv eine Entkopplung von <math>\vec{I}</math> und <math>\vec{J}</math> statt. Die Präzession von <math>\vec{J}</math> ist so schnell, dass der Kernspin <math>\vec{I}</math> nicht mehr Mitfolgen kann. <math>\vec{J}</math> präzediert um die Richtung des externen Magnetfelds und <math>\vec{I}</math> um die zeitlich gemittelte Richtung von <math>\vec{J}</math>, welche mit der Richtung des externen Feldes übereinstimmt. Es gibt somit keinen Gesatmdrehimpuls mehr.
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| − | Die Wechselwirkungsenergie setzt sich zum einen aus den Energien der Elektronenhülle und des Kerns im äußeren Feld zusammen und aus der Energie des Kernspins im Feld des Hüllenelektrons. Die Aufspaltung der HFS im starken Feld lautet dann:
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| − | :<math>\left.E_{HFS}^{ext,stark} = m_Jg_e\mu_BB_{ext}+A_Hm_Im_J-m_Ig_K\mu_KB_{ext}\right\rbrace</math> '''Starkfeld-Bereich'''
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| − | mit: <math>A_H=2g_K\mu_K|\overline{B_e}|</math>.
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| − | === Breit-Rabi-Bereich ===
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| − | Der Bereich zwischen dem "Schwachfeld" und dem "Starkfeld" kann mit der Breit-Rabi-Formel beschrieben werden. In diesem Versuch werden wir mit Hilfe dieser Formel den Intervallfaktor bestimmen, sowie den Linienschwerpunkt vorhersagen.
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| − | Durch eine Anpassung an das Experiment (<math>\rightarrow</math> siehe [http://f-praktikum.ep1.ruhr-uni-bochum.de/anleitung/Versuch315.pdf Anleitung]) lässt sich der Intervallfaktor bestimmen, indem man die Magnetfeldwerte misst, bei denen die beiden <math>\dot H</math>-Resonanzen auftreten.<br />
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| − | Dies führt auf die transzendente Gleichung
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| − | :<math>A_H=\frac{1}{2}\left(\sqrt{A_H^2+((1+\epsilon)g_e\mu_BB_h)^2}-\sqrt{A_H^2+((1+\epsilon)g_e\mu_BB_l)^2}+(1-\epsilon)g_e\mu_B(B_h-B_l)\right)</math>
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| − | für A<sub>H</sub>, mit <math>\epsilon=\frac{g_K\mu_K}{g_J\mu_B}</math>.
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| − | == Übungsaufgaben ==
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| − | ;Übung 1
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| − | :Wie viele Energieniveaus besitzt ein freies Elektron <math>g_e=2{,}0023</math>) und welche Übergangsfrequenz hat es in einem äußeren Magnetfeld der Stärke B<sub>ext</sub>=0,335 T?
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| − | :<math>h=6{,}6262\cdot10^{-34}~J/s=4{,}1359\cdot10^{-15}~eV/s\qquad \mu_B=9{,}2736\cdot10^{-24}J/T=57{,}884~\mu eV/T</math>
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| − | ;Übung 2
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| − | :Bestimmen Sie das Verhältnis <math>\mu_K/\mu_B</math> und berechnen Sie den Wert des externen Magnetfelds für den die Kopplungsenergien gleich sind.
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| − | ;Übung 3
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| − | :Setzen Sie m=-(I+1/2) in die Breit-Rabi-Formel ein und vergegenwärtigen Sie sich die Notwendigkeit der Fallunterscheidung (<math>\rightarrow</math> Differenzierbarkeit als Funktion von x!).
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| − | ;Übung 4
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| − | :Zeigen Sie, dass für den WGZ die Breit-Rabi-Formel für x=0 in die Nullfeld-Aufspaltung übergeht.
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| − | ;Übung 5
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| − | :Berechnen Sie ''x'' für den WGZ mit B<sub>ext</sub>=335 mT. In welchem der Bereiche befindet man sich?
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| − | ;Übung 6
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| − | :Versuchen Sie die nullte Näherung des Intervallfaktors <math>A_H^0</math> direkt aus der Starkfeld-Näherung zu erhalten.
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| − | == Vorzubereitende Themen ==
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| − | a) klassische und quantenmechanische Beschreibung des Drehimpulses, Spin
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| − | b) magnetisches Moment, g-Faktor, Energie eines magnetischen Moments im äußeren Magnetfeld
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| − | c) atomare Fein- und Hyperfeinstruktur-Wechselwirkung
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| − | d) Zeeman-Effekt, Paschen-Back-Effekt, Breit-Rabi-Formel
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| − | e) Grundlagen eines Elektronenspin-Resonanzspektrometers
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| − | == Literatur ==
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| − | T. Mayer-Kuckuk 'Atomphysik'
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| − | T. Mayer-Kuckuk 'Kernphysik'
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| − | Bergmann-Schaefer 'Experimentalphysik Bd IV Teil 1+2'
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| − | Jedes einführende Lehrbuch zur Festkörperphysik bezgl. der ESR-Apparatur möglicherweise Angabe aus Biophysik-ESR-Versuch
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| − | Kontakt: Dr. Gerhard Reicherz reicherz@ep1.rub.de, Tel. 23542, NB 2/127 | |
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| − | Anleitung: [http://f-praktikum.ep1.ruhr-uni-bochum.de/anleitung/Versuch315.pdf PDF]
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