815 S-Wellen-Streuphasen für ein Gauß-Potential auf dem Gitter

Es soll ein System aus zwei Nukleonen untersucht werden, das im nichtrelativistischen Fall durch die Schrödinger Gleichung beschrieben wird. Um die Berechnungen noch weiter zu vereinfachen, werden die Nukleonen als spinlos betrachtet. Zur Beschreibung der Wechselwirkung zwischen den Nukleonen wird in dieser Arbeit ein Gaußförmiges Testpotential verwendet. Das Problem soll nun auf einem kubischen Gitter simuliert werden. Dazu wird die Schrödinger Gleichung diskretisiert und es werden periodische Randbedingungen eingeführt. Für einen endlichen Raum ist das Energiespektrum der Streulösungen nicht mehr kontinuierlich, sondern diskret, d.h. die Energien der einzelnen Streukanäle besitzen einen charakteristischen Energiewert, der von der Gitterlänge L abhängt. Die sogenannte Lüscher Formel setzt die Energien der Streukanäle für eine bestimmte Gitterlänge mit ihren Streuphasen in Verbindung. Für den 1S0 Streukanal soll die Phasenverschiebung mit Hilfe dieser Formel berechnet und mit den Ergebnissen aus der Kontinuumsrechnung verglichen werden, um die Genauigkeit der Gittersimulation abschätzen zu können.