Hyperfeinstruktur in der ESR

Dieser Versuch beschäftigt sich mit der Messung des Intervallfaktors in der Hyperfeinstruktur des atomaren Wasserstoffs.Die magnetische Wechselwirkung zwischen dem ungepaarten S-Elektron und dem Kernspin des atomaren Wasserstoffs führt zu einer Aufhebung der Entartung bezüglich der beiden möglichen Spineinstellungen vom Elektron- und Kernspin. Damit ist eine Aufspaltung in zwei Niveaus verbunden, deren Energiedifferenz im Radiobereich liegt. Sie entspricht der wohlbekannten 21 cm- oder 1420 MHz-Linie, die bei der Identifizierung interstellarer Wasserstoffwolken eine wichtige Rolle spielt. Im vorliegenden Versuch wird nicht mit atomarem Wasserstoffgas, sondern mit wohl separierten Wasserstoffatomen, die in einer gefrorenen Ammoniak-Matrix eingebettet sind, gearbeitet. Der Intervallfaktor der stabilisierten Atome wird mit sohoher Präzision durch Einsatz eines Elektronen-Spin-Resonanz Spektrometers gemessen, dass für eine Abweichung in Höhe von ca. 1% vom Literaturwert die Störung des S-Orbitals durchdas Ammoniak-Gitter verantwortlich gemacht werden kann. Außerdem wird die Gültigkeit der Breit-Rabi-Formel für das hier untersuchte System experimentell nachgewiesen.

Vorbemerkungen

Der Versuch findet im Labor der Arbeitsgruppe I (Polarisiertes Target) im Institut für Experimentalphysik I NB 05/496-497 unter Anleitung statt.

Da die Versuchsdurchführung unkompliziert in relativ kurzer Zeit durchführbar ist und auch die häusliche Auswertung nicht sonderlich aufwendig sein wird, besteht ein Hauptaufgabenteil aus einer guten und soliden Vorbereitung der theoretischen Grundlagen zu den behandelten Phänomenen.

Zur Theorie der HFS

Ein Teilchen im äußeren Magnetfeld

Wird ein magnetisches Moment $\vec{\mu}$ einem externen Magnetfeld $\vec{B}_{ext}$ ausgesetzt, so besitzt es in diesem die Energie

$E=-\vec{\mu}\cdot\vec{B}_{ext}.$

Geladene Elementarteilchen besitzen, sofern sie einen von Null verschiedenen Eigendrehimpuls (Spin $\vec{S}$) haben, ein magnetisches Moment

$\vec{\mu}=g\mu_{B,K}\vec{S},$

welches in analoger Weise mit einem äußeren Magnetfeld wechselwirkt. Man definiert den g-Faktor als denjenigen Faktor, um den das magnetische Moment des Teilchens vom Wert des entsprechenden "klassischen Kreisstroms" abweicht. Letzterer wird als Magneton bezeichnet. Es sei $\mu_B=e\hbar/2m_e$ das sogenannte Bohr'sche Magneton sowie $\mu_K=e\hbar/2m_p$ das Kernmagneton mit der Elektronen- bzw. Protonenmasse $m_e$ und $m_p$. Ein weiterer Unterschied zum klassischen Fall des Kreisstroms ergibt sich aus der Quantisierung des Eigendrehimpulses. Ist $\vec{S}$ der Spin des Teilchens, so kann dessen Projektion bezüglich einer bestimmten Vorzugsrichtung $m_s=-s \ldots s$ insgesamt 2s+1 verschiedene Werte annehmen. Der Wert der $m_s$ (magnetische Quantenzahl) ändert sich dabei immer nur um eine Einheit. Damit schreibt sich die Energie zu

$E=-\vec{mu}\cdot\vec{B}_{ext}=-g\mu_{B,K}\vec{S}\cdot\vec{B}_{ext}=-g\mu_{B,K}m_s\cdot B_{ext}=E(m_s)$

Nach den quantenmechanischen Auswahlregeln darf sich bei einem Übergang die magnetische Quantenzahl nur um eine Einheit ändern. Die bei einem Übergang aufgenommene bzw. abgegebene Energiemenge ist also

$\Delta E=|E(m_)-E(m\pm 1)|=g\mu_{B,K}B_{ext}.$

siehe hierzu #Übung 1

Übungsaufgaben

Übung 1 Vorlage:Anker:ubung1

Wie viele Energieniveaus besitzt ein freies Elektron $g_e=2{,}0023$) und welche Übergangsfrequenz hat es in einem äußeren Magnetfeld der Stärke $B_{ext}=0,335$ T?

$h=6{,}6262\cdot10^{-34}~J/s=4{,}1359\cdot10^{-15}~eV/s\qquad \mu_B=9{,}2736\cdot10^{-24}J/T=57{,}884~\mu eV/T$

Vorzubereitende Themen

a) klassische und quantenmechanische Beschreibung des Drehimpulses, Spin

b) magnetisches Moment, g-Faktor, Energie eines magnetischen Moments im äußeren Magnetfeld

c) atomare Fein- und Hyperfeinstruktur-Wechselwirkung

d) Zeeman-Effekt, Paschen-Back-Effekt, Breit-Rabi-Formel

e) Grundlagen eines Elektronenspin-Resonanzspektrometers

Literatur

T. Mayer-Kuckuk 'Atomphysik' T. Mayer-Kuckuk 'Kernphysik' Bergmann-Schaefer 'Experimentalphysik Bd IV Teil 1+2' Jedes einführende Lehrbuch zur Festkörperphysik bezgl. der ESR-Apparatur möglicherweise Angabe aus Biophysik-ESR-Versuch

Kontakt: Dr. Gerhard Reicherz reicherz@ep1.rub.de, Tel. 23542, NB 2/127

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Anleitung: PDF