Hilfe:Mathematische Formeln

Diese Seite ist Teil des F-Praktikum SOWAS Wiki Handbuchs.

Beschrieben werden die Funktionen der Wiki-Software, die Inhalte stammen größtenteils aus dem MediaWiki-Handbuch.

Über eine Erweiterung (siehe hier) ist es möglich, in MediaWiki TeX-Markup für mathematische Formeln zu verwenden. Abhängig von Benutzereinstellungen und der Komplexität des Ausdrucks werden entweder PNG-Bilder oder einfacher HTML-Code generiert. In Zukunft, wenn die Browser es unterstützen, wird es möglich sein, enhanced HTML zu generieren oder sogar in vielen Fällen eine Art XML für Mathematiker: MathML.

Formeln werden in "math"-Befehlen eingeschlossen: <math> ... </math>. Zeilenumbrüche innerhalb dieser tags sind erlaubt, werden aber nicht in ein Bild umgesetzt, "gerendert". Sie sind nützlich um den Code übersichtlich zu halten, z.B. eine Zeile für jeden Term oder Zeile einer Matrix. Innerhalb eines "math"-Abschnitts kann man keine Wikisyntax wie "[[]]" u.ä. verwenden.

Text und Schriften in der Math-Umgebung

Darzustellen	Syntax	so sieht's gerendert aus
Standard	abcdefg	$abcdefg$
rendern erzwingen	ABCDEFG\,	$ABCDEFG\,$
Fett (bold)	\mathbf{abcdefg}	$\mathbf{abcdefg}$
Kursiv (italic)	\mathit{abcdefg}	$\mathit{abcdefg}$
Serif (roman)	\mathrm{abcdefg}	$\mathrm{abcdefg}$
Sans Serif	\mathsf{abcdefg}	$\mathsf{abcdefg}$
Frakturschrift	\mathfrak{abcdefg}	$\mathfrak{abcdefg}$
	\mathfrak{ABCDEFG}	$\mathfrak{ABCDEFG}$
Kalligraphische Symbole	\mathcal{abcdefghijklm} \mathcal{nopqrstuvwxyz}	$\mathcal{abcdefghijklmz}$ $\mathcal{nopqrstuvwxyz}$
	\mathcal{ABCDEFGHIJKLM} \mathcal{NOPQRSTUVWXYZ}	$\mathcal{ABCDEFGHIJKLM}$ $\mathcal{NOPQRSTUVWXYZ}$
Zahlenbereiche	\\mathbb{N}\mathbb{Z}\mathbb{Q}\mathbb{R} \mathbb{C}\mathbb{O}\mathbb{S}	$\mathbb{N}\mathbb{Z}\mathbb{Q}\mathbb{R}\mathbb{C}\mathbb{O}\mathbb{S}$
Griechische Buchstaben	\alpha \beta \gamma \delta \epsilon \varepsilon \zeta \eta \theta \vartheta \iota \kappa \lambda \mu \nu \xi o \pi \varpi \rho \varrho \sigma \varsigma \tau \upsilon \phi \varphi \chi \psi \omega	$\alpha \beta \gamma \delta \epsilon \varepsilon \zeta \theta \vartheta \iota \kappa \lambda \mu \nu$ $\xi o \pi \varpi \rho \varrho \sigma \varsigma \tau \upsilon \phi \varphi \chi \psi \omega$
	\Alpha \Beta \Gamma \Delta \Epsilon \Zeta \Eta \Theta \Iota \Kappa \Lambda \Mu \Nu \Xi O \Pi \Rho \Sigma \Tau \Upsilon \Phi \Chi \Psi \Omega	$\Alpha \Beta \Gamma \Delta \Epsilon \Zeta \Eta \Theta \Iota \Kappa \Lambda \Mu \Nu$ $\Xi O \Pi \Rho \Sigma \Tau \Upsilon \Phi \Chi \Psi \Omega$
	IMRE	$IMRE$
HEBRäISCH	\daleth \gimel \beth \aleph	$\daleth \gimel \beth \aleph$

Sonderzeichen in TeX

Darzustellen	Syntax	so sieht's gerendert aus
Ableitungen	\nabla \partial dx	$\nabla \partial dx$
Wurzeln	\sqrt{2}\approx\pm 1{,}4	$\sqrt{2}\approx\pm 1{,}4$
	\sqrt[n]{x}	$\sqrt[n]{x}$
Winkelgrad	360^\circ	$360^\circ$
Grad Celsius	100\,^{\circ}\mathrm{C}	$100\,^{\circ}\mathrm{C}$
Sonstige Zeichen (Auswahl)	\angle \backslash \bot \Box\ \clubsuit \Diamond \diamondsuit \ell \empty \emptyset \exists \flat \forall \hbar \heartsuit \imath \infty \jmath \mho \natural \neg \prime \sharp \spadesuit \surd \top \triangle \wp \| \AA	$\angle \backslash \bot \Box\ \clubsuit \Diamond \diamondsuit \ell \empty \emptyset$ $\exists \flat \forall \hbar \heartsuit \imath \infty \mho \natural \neg \prime \sharp$ $\spadesuit \top \triangle \wp \| \AA$

Hinweis

Zahl mit Komma (richtig)	3{,}14	$3{,}14\,$
Zahl mit Komma (falsch)	3,14	$3,14\,$

Mathematische Symbole

Binäre Operatoren und Vergleiche

Binäre Operatoren Syntax gerendert \mathcal q (\amalg) $\mathcal q$ \setminus $\setminus$ \pm $\pm$ \mp $\mp$ \mathcal{t} \mathcal{u} (\sqcap und \sqcup) $\mathcal{tu}$ \star $\star$ \bullet $\bullet$ \cap $\cap$ \cdot $\cdot$ \circ $\circ$ \cup $\cup$ \dagger $\dagger$ \mathcal{z} (\ddagger) $\mathcal z$ \times $\times$ \triangle $\triangle$ \oplus \otimes $\oplus\ \otimes$ \triangleright \triangleleft $\triangleright\ \triangleleft$ \vee $\vee$ \wedge $\wedge$ \wr $\wr$

Binäre Vergleiche Syntax gerendert \approx $\approx$ \mid $\mid$ \cong $\cong$ \models $\models$ \equiv $\equiv$ \frown $\frown$ \| $\|$ \in \ni $\in \ni$ \perp $\perp$ \le oder \leq $\le\mathrm{oder}\leq$ \ge oder \geq $\ge\mathrm{oder}\geq$ \sim $\sim$ \simeq $\simeq$ \smile $\smile$ \matcal{vw} (\sqsubseteq und \sqsupseteq) $\mathcal{vw}$ \subset $\subset$ \subseteq $\subseteq$ \supset $\supset$ \supseteq $\supseteq$ \vdash $\vdash$

Negation Syntax gerendert \not< $\not<$ \not> $\not>$ \not= \neq \ne $\not=\ \neq\ \ne$ \not\approx $\not\approx$ \not\cong $\not\cong$ \not\equiv $\not\equiv$ \not\ge $\not\ge$ \not\in \notin $\not\in \notin$ \not\le $\not\le$ \not\simeq $\not\simeq$ \not\subset $\not\subset$ \not\subseteq $\not\subseteq$ \not\supset $\not\supset$ \not\supseteq $\not\supseteq$ \neg $\neg$

Hoch- und Tiefstellungen

darzustellen	Syntax	so sieht's gerendert aus
hochgestellt	a^2	$a^2$
tiefgestellt	a_2	$a_2$
Gruppierung	a^{2+2}	$a^{2+2}$
	a_{i,j}	$a_{i,j}$
Kombination hoch & tief	sowohl x_2^3 als auch x^3_2 ergibt	$x_2^3$
Ableitung (richtig)	x'	$x'$
Ableitung (akzeptabel)	x^\prime	$x^\prime$
Ableitung (falsch)	x\prime	$x\prime$
Summe	\sum_{k=1}^N k^2	$\sum_{k=1}^N k^2$
Produkt	\prod_{i=1}^N x_i	$\prod_{i=1}^N x_i$
Limes	\lim_{n \to \infty}x_n	$\lim_{n \to \infty}x_n$
Exponentialfunktion	e^{- \alpha \cdot x^2}	$e^{- \alpha \cdot x^2}$
Integral	\int_{-N}^{N} e^x\, dx	$\int_{-N}^{N} e^x\,\mathrm{dx}$
Mehrfach Integral	\iint_a^b \iiint_a^b	$\iint_a^b \iiint_a^b$
Ringintegral	\oint_c	$\oint_c$
A adjungiert	A^\dagger	$A^\dagger$

Mathematische Akzente

Darzustellen	Syntax	so sieht's gerendert aus
Vektorpfeil	\vec a	$\vec a$
Zeitableitung	\dot a	$\dot a$
Umlaute	\ddot a	$\ddot a$
Vektor-Zeitableitung	\dot\vec a	$\dot\vec a$
a quer	\bar a	$\bar a$
a Tilde	\tilde a	$\tilde a$
a Dach	\hat a	$\hat a$
Akzent Grave	\grave a	$\grave a$
Akzent Acute	\acute a	$\acute a$
Hatschek	\check a	$\check a$
Breve	\breve a	$\breve a$

Sonstige Markierungen

Das solls sein	Syntax	so sieht's gerendert aus
Überstreichen	\overline { ... }	$\overline { ABC }$
Unterstreichen	\underline { ... }	$\underline { ABC }$
Pfeil drüber	\overrightarrow { ... }	$\overrightarrow { ABC }$
Pfeil drüber	\overleftarrow { ... }	$\overleftarrow { ABC }$
Dach drüber	\widehat { ... }	$\widehat { ABC }$
Klammer drüber	\overbrace { ... }	$\overbrace { ABC }$
Klammer drunter	\underbrace { ... }	$\underbrace { ABC }$

Funktionsnamen

\arccos $\arccos$ \arcsin $\arcsin$ arctan $\arctan$ \arg $\arg$ \cos $\cos$ \cosh $\cosh$ \cot $\cot$ \coth $\coth$ \csc $\csc$ \deg $\deg$ \det $\det$

\dim $\dim$ \exp $\exp$ \gcd $\gcd$ \hom $\hom$ \inf $\inf$ \ker $\ker$ \lg $\lg$ \lim $\lim$ \liminf $\liminf$ \limsup $\limsup$ \ln $\ln$

\log $\log$ \max $\max$ \min $\min$ \Pr $\Pr$ \sec $\sec$ \sin $\sin$ \sinh $\sinh$ \sup $\sup$ \tan $\tan$ \tanh $\tanh$ \bmod $a \bmod b$

Hinweis

Standardfunktionen (richtig)	\sin x + \ln y +\operatorname{sgn}\, z	$\sin x + \ln y +\operatorname{sgn}\, z$
Standardfunktionen (falsch)	sin x + ln y + sgn z	$sin x + ln y + sgn z\,$

Brüche, Matrizen, mehrzeilige Gleichungen

Brüche	\frac{2}{4} oder {2 \over 4}	$\frac{2}{4}$
Binomialkoeffizienten	{n \choose k}	${n \choose k}$
Matrizen	\begin{pmatrix} x & y \\ z & v \end{pmatrix}	$\begin{pmatrix} x & y \\ z & v \end{pmatrix}$
	\begin{bmatrix} 0 & \cdots & 1 \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ 2 & \cdots & 3\end{bmatrix}	$\begin{bmatrix} 0 & \cdots & 1 \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ 2 & \cdots & 3\end{bmatrix}$
	\begin{Bmatrix} x & y \\ z & v \end{Bmatrix}	$\begin{Bmatrix} x & y \\ z & v \end{Bmatrix}$
	\begin{vmatrix} x & y \\ z & v \end{vmatrix}	$\begin{vmatrix} x & y \\ z & v \end{vmatrix}$
	\begin{Vmatrix} x & y \\ z & v \end{Vmatrix}	$\begin{Vmatrix} x & y \\ z & v \end{Vmatrix}$
	\begin{matrix} x & y \\ z & v \end{matrix}	$\begin{matrix} x & y \\ z & v \end{matrix}$
Fallunterscheidungen	f(n)=\begin{cases} n/2, & \mbox{wenn }n\mbox{ gerade} \\ 3n+1, & \mbox{wenn }n\mbox{ ungerade} \end{cases}	$f(n)=\begin{cases} n/2, & \mbox{wenn }n\mbox{ gerade} \\ 3n+1, & \mbox{wenn }n\mbox{ ungerade} \end{cases}$
mehrzeilige Gleichungen	\begin{matrix}f(n+1)&=& (n+1)^2 \\ \ &=& n^2 + 2n + 1\end{matrix}	$\begin{matrix}f(n+1)&=& (n+1)^2 \\ \ &=& n^2 + 2n + 1\end{matrix}$

Klammern und Begrenzungssymbole

Man kann verschiedenen Abgrenzer mit \left und \right setzen. \left und \right müssen paarweise auftreten. Wenn auf einer Seite keine Klammer oder Begrenzungssymbol stehen soll, so folgt einfach ein Punkt \left. oder \right. nach dem left oder right Befehl.

Runde Klammern	\left( A \right)	$\left( A \right)$
Eckige Klammern	\left[ A \right] \lbrack \rbrack	$\left[ A \right]$ $\lbrack \rbrack$
Geschweifte Klammern	\left\{ A \right\} \lbrace \rbrace	$\left\{ A \right\}$ $\lbrace \rbrace$
	\left\lfloor A \right\rfloor	$\left\lfloor A \right\rfloor$
	\left\lceil A \right\rceil	$\left\lceil A \right\rceil$
Gewinkelte Klammern	\left\langle \right\rangle	$\left\langle A \right\rangle$
Betragsstriche	\left| A \right| \vert	$\left| A \right|$ $\vert$
Matrix	\left\| A \right\| \Vert	$\left\| A \right\|$ $\Vert$
Verwendung von \left. und \right., wenn man keinen Abgrenzer anzeigen will :	\left. {A \over B} \right\} \to X	$\left. {A \over B} \right\} \to X$

große Ausdrücke in Klammern

Unschön	( \frac{1}{2} )	$( \frac{1}{2} )$
Besser	\left( \frac{1}{2} \right)	$\left ( \frac{1}{2} \right )$

Pfeile

\downarrow $\downarrow$ \Downarrow $\Downarrow$ \hookleftarrow $\hookleftarrow$ \hookrightarrow $\hookrightarrow$ \leftarrow $\leftarrow$ \Leftarrow $\Leftarrow$ \leftrightarrow $\leftrightarrow$ \Leftrightarrow $\Leftrightarrow$ longleftarrow $\longleftarrow$

Longleftarrow $\Longleftarrow$ \Longleftrightarrow $\Longleftrightarrow$ \longmapsto $\longmapsto$ \longrightarrow $\longrightarrow$ \Longrightarrow $\Longrightarrow$ \mapsto $\mapsto$ \nearrow $\nearrow$ \nwarrow $\nwarrow$

\rightarrow $\rightarrow$ \Rightarrow $\Rightarrow$ \searrow $\searrow$ \swarrow $\swarrow$ \uparrow $\uparrow$ \Uparrow $\Uparrow$ \updownarrow $\updownarrow$ \Updownarrow $\Updownarrow$

Platz zwischen Zeichen

Für manuelle Kontrolle der Leerzeichen stellt Tex folgende Befehle zur Verfügung.

8fach	a \qquad b	$a \qquad b$
4fach	a \quad b	$a \quad b$
viel Platz	a\ b	$a\ b$
mittel Platz	a\;b	$a\;b$
wenig Platz	a\,b	$a\,b$
kein Platz	ab	$ab\,$
negativer Platz	a\!b	$a\!b$

Was nicht geht

Binäre Operatoren

• \ominus, \odot, \oslash, \ast, \bigcirc, \bigtriangledown, \bigtriangleup, \diamond, \div, \lhd, \rhd, \unlhd, \uplus, \unrhd

Binäre Vergleiche

\asymp, \bowtie, \dashv, \doteq, \gg, \Join, \ll, \prec, \preceq, \propto, \sqsubseteq, \sqsupseteq, \succ, \succeq

Negation

\not\asymp, \not\prec, \not\preqeq, \not\sym, \not\sqsubseteq, \not\sqsupseteq, \not\succ, \not\succec

Hebräisch

Es gehen nur die ersten Buchstaben \chet, \zayin, \waw, ... geht nicht

Pfeile

\leadsto \leftharpoondown \leftharpoonup \rightharpoondown \rightharpoonup \rightleftharpoons \longleftrightarrow

Klammern und Begrenzungssymbole

\lgroup \rgroup \lmoustache \rmoustache

Weblinks

• Ein PDF-Dokument zur TeX-Einführung -- ab Seite 39 gibt es eine gute math-Einführung: http://www.ctan.org/tex-archive/info/gentle/gentle.pdf?action=/starter/
• Das ist per Definition gut: http://www.ams.org/tex/amslatex.html
• Eine sehr gute Einführung zu LaTeX2e gibts unter Lshort. Nach dem Lesen dieser Einführung kann man schon sehr komplexe Dokumente setzen, deren Struktur und Erscheinung man nicht mehr missen möchte.
• Das Kochbuch für LaTeX beschreibt mathematische Formeln im 7. Kapitel; hier kann man alles auch gleich online ausprobieren.
• Eine Übersicht zu mathematischen Umgebungen und Symbolen in Latex ist hier zu finden.